Qual é o peso da Terra? E como saber isso sem uma "balança espacial"?

Qual é o peso da Terra?

Pergunta de Eduardo Lima, de São Paulo (SP)

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Essa é tão pesada que fica impossível responder, Dudu. Brincadeira: o que costumamos chamar de "peso", a rigor, é como os físicos denominam a massa, a quantidade de matéria de que compõe um corpo —e que a gente mede em quilos. Peso, por sua vez, tem a ver com a força que a gravidade exerce sobre um objeto, medida em newtons (N).

Cláudio Furukawa, professor do Instituto de Física da USP, explica que "um corpo de 60 kg na Terra terá esta mesma quantidade de matéria, ou massa, em qualquer lugar do Universo. O peso, porém, varia dependendo da gravidade de onde ele está: aqui na superfície terrestre, um corpo de 60 kg terá um peso de aproximadamente 600 N. Se este mesmo corpo for levado para a superfície da Lua, terá um peso cerca de seis vezes menor: 96 N. Mas a massa segue inalterada."

Depois dessa aula, fica combinado, então, que não falaremos do peso, mas sim da massa terrestre. E esta é descomunal: 5.970.000.000.000.000.000.000.000 kg. Ou quase 6 septilhões de quilos. Ou quase 6 sextilhões de toneladas. Enfim, uma medida que, por mais que tentemos traduzir aqui, é difícil de compreender e até de comparar em escalas menores.

E você deve estar se perguntando, Eduardo, como raios é possível "pesar" esse colosso sem uma balança que o comporte. Mister Furukawa explica que, mesmo que houvesse um aparelho tão grande, não adiantaria nada.

As balanças usam a força da gravidade como medida indireta para medir a massa de um corpo. Isso quer dizer que ela não mede a quantidade de matéria, mas a força exercida pela gravidade. Se o tal corpo de 60 kg fosse colocado numa balança na Lua, ela indicaria apenas 9,6 kg.

A massa da Terra, portanto, é medida de outra forma. A Lei da Gravitação Universal de Newton permite determiná-la a partir da força de atração entre os corpos a uma certa distância.

"Segundo esta lei, que vale no Universo todo, matéria atrai matéria e esta força de atração é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Portanto, a Terra, que tem uma quantidade de matéria muito grande, atrai todos os objetos próximos à superfície. E é esta força de atração que chamamos de peso", detalha Furukawa.

E o professor ainda acrescenta uma curiosidade: "como matéria atrai matéria, duas pessoas, agora com 70 kg cada, separadas por um metro de distância, são atraídas uma pela outra. Usando a Lei da Gravitação Universal, calculamos uma minúscula força de atração: 0,00000033 N, comparável ao peso da tinta de caneta deixada por um traço de 20 cm numa folha de papel."

Voltando à nossa questão um tanto maior do que esse divertido rabisco do professor Furukawa, 111 anos depois de Newton formular a bendita Lei da Gravitação Universal, em 1798, o físico Henry Cavendish achou o que faltava para aferir com precisão a massa terrestre: determinou o valor da constante da gravitação universal, que faz parte da fórmula da lei proposta por Newton. O "G" da questão, por assim dizer.

Por meio de um experimento, o britânico conseguiu medir a fraca força de atração gravitacional entre duas massas de bolas de chumbo e chegou a um valor muito próximo do aceito atualmente para o G, que é de 6,67 x 10 elevado a -11 N.m²/kg² (N é newton, m é metro, kg é quilograma). Graças a esse número, determinou a densidade da Terra em comparação à água —foi isso que ele destacou ao fim do experimento.

Segundo Isaac Newton e sua Lei da Gravitação Universal, M (massa do planeta) atrai m (massa de um objeto) com uma força F que é proporcional ao produto das massas (M x m) e inversamente proporcional ao quadrado da distância (em metros) entre eles.

Se o corpo de massa m for muito menor do que o astro em questão, ele pode ser tratado como um ponto, ou seja, de tamanho desprezível. Se estiver na superfície de um planeta esférico, sua distância será o próprio raio (R) do planeta.

A expressão proposta por Newton é: F = G x M x m/R², onde F é a força gravitacional mútua entre dois corpos, o que comumente chamamos de peso. Explicamos G, M e m acima. Já R² é o quadrado do raio do planeta. O raio da Terra é de 6,4 milhões de metros. Daí é só fazer os cálculos todos para chegar à variável que faltava: M, ou a massa do nosso planeta.

Ou seja, indiretamente, ao estipular valores para G e para a densidade terrestre, Cavendish deu à humanidade o que faltava para descobrir, sem balança, e sobre os ombros de Newton, os quase 6 septilhões de quilos da Terra.

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