Qual é o maior número conhecido? Até Google e 'Pé Grande' têm a ver com ele

Qual é o maior número conhecido? - Pergunta de Malu Jokura, de São Paulo (SP) - quer enviar uma pergunta também? Clique aqui.

"Prepare o seu coração pras coisas que eu vou contar", cara filha paulistana.

O nome dele é BIG FOOT (sim, "pé-grande", em inglês). Como diria seu irmão, o Daniel, esse apelido talvez signifique que o número não existe, assim como a lenda do Pé Grande.

E ele diz isso com certa razão, já que os maiorais entre os números finitos conhecidos (ou nomeados) não são, de fato, formados por algarismos, mas concebidos pelo discurso. Ou seja, estão mais para a filosofia do que para o cálculo, mais para uma ideia do que para quantidades —isso porque nem vamos nos aventurar pelos números infinitos...

De certa forma, os números gigantes só existem mesmo como uma história. Tanto é que eles nem podem ser escritos numericamente (não caberia no Universo, é sério!) nem são computáveis.

São, portanto, incontáveis em todos os sentidos: tanto há uma numerosa lista de números gigantescos como também são impossíveis de medir —alguns até de calcular mesmo.

Pois é assim, formulando conceitos, que matemáticos vêm se desafiando ao longo dos anos até chegarem, em 2014, ao atual maior número finito: o BIG FOOT —sim, esse "atual" pode mudar a qualquer momento a partir de um novo postulado.

O "FOOT" que nomeia o numeraço é uma sigla para first-order oodle theory (algo como "teoria dos grandes números de primeira ordem", em tradução livre).

A formulação do BIG FOOT é uma versão expandida do conceito que deu origem ao segundo colocado da lista: o Número de Rayo, "nascido" em 2007, a partir de um duelo entre dois professores de prestigiosas universidades americanas.

O "vice-maior número do mundo" na atualidade foi inventado num duelo de números gigantes entre, veja só, dois filósofos da lógica: o americano Adam Elga, de Princeton, e o mexicano Agustín Rayo, do MIT (Massachussetts Institute of Technology).

A brincadeira, com plateia e tudo, era que cada um ia formulando ideias de números que se mostrassem absurdamente grandes e escrevendo-as numa lousa, um de cada vez, a fim de superar o adversário.

Rayo sagrou-se vencedor ao postular um número como:

O menor inteiro positivo maior que qualquer inteiro positivo finito nomeado por uma expressão na linguagem da teoria dos conjuntos de primeira ordem com símbolos googol ou menos do que isso.

Parece complicado (e é um tanto mesmo), mas guarde o "googol" porque ele entra na história daqui a pouco.

Basicamente, o que Rayo propôs foi o menor número inteiro maior do que qualquer número expresso com símbolos googol. Em outras palavras, era como se ele dissesse: "até onde a matemática numérica alcança atualmente? O menor número depois disso é o meu."

O BIG FOOT superou o Número de Rayo ao trocar "teoria dos conjuntos de primeira ordem" na descrição por "teoria dos grandes números de primeira ordem" (cuja sigla em inglês é FOOT, lembra?), ampliando o conceito de Agustín Rayo.

O autor do BIG FOOT foi LittlePeng9 e quem o batizou foi Sbiis Saibian - ambos são assíduos editores da "Wikipedia dos números gigantes", o Googology Wiki.

Para não dizer que não falei das flores, mencionarei brevemente outros dois números, bem menores que o BIG FOOT e o Número de Rayo, só para tentar dar um norte, algum tipo de comparação e conforto para sua mente que, assim como a minha, deve estar explodindo diante de incalculável imensidão, cara paulistana.

Em 1977, o matemático Martin Gardner descreveu, na prestigiosa revista "Scientific American", o Número de Graham, criado pelo colega Ronald Graham como desdobramento de seu teorema, em parceria com Bruce Lee Rothschild, para lidar com a teoria de Ramsey.

Embora gigantesco numa escala tal que seria impossível escrevê-lo porque não caberia no Universo —sim, literalmente não caberia no Universo observável—, o Número de Graham, ao menos, é algo minimamente calculável. Tanto que é possível saber, por exemplo, quais são os seus 500 algarismos finais:

...02425950695064738395657479136519351798334535362521430035401260267716226721604198106522631693551887803881448314065252616878509555264605107117200099709291249544378887496062882911725063001303622934916080254594614945788714278323508292421020918258967535604308699380168924988926809951016905591995119502788717830837018340236474548882222161573228010132974509273445945043433009010969280253527518332898844615089404248265018193851562535796399618993967905496638003222348723967018485186439059104575627262464195387

Outro número gigante, porém bem mais tangível e popular é o googol (aquele que Rayo usou para delimitar todos os números menores do que o BIG FOOT, lembra?). Trata-se do número 10 elevado à centésima potência, ou o algarismo 1 seguido de 100 zeros:

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

O googol, aliás, inspirou o nome do Google. A ideia era batizar a ferramenta de busca como Googol, representando uma grande quantidade de dados. Só que na hora de registrar um endereço para o site, um colega dos fundadores Larry Page e Sergey Brin, chamado Sean Anderson, procurou por google.com ("googol" e "google" tem a mesma pronúncia em inglês). O domínio estava disponível, o nome agradou e o resto é história.

Do googol —que também pode ser chamado de dez duotrigintilhões ou dez sexilhões— derivam números ainda mais parrudos, como o googolplex (10 elevado a googol) que, não custa repetir, cara paulistana, não faz nem cócegas no BIG FOOT.

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PS.: Para arrematar a coluna de hoje, deixo com vocês mais um número, só que artístico. É que a primeira frase, lá em cima, é de "Disparada", canção de Geraldo Vandré e Théo de Barros imortalizada pelo saudoso Jair Rodrigues no Festival da MPB de 1966 na TV Record. Ficam o registro e a homenagem infinitas...

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